A formación política catalana CUP votou si investían ou non
a Artur Mas como presidente da Generalitat de Cataluña. Votaron 3030 afiliados
e resultou que o resultado final foi un empate, e decir 1515 a favor e 1515 en
contra.
Trátase de saber cal é a probabilidade de que isto aconteza.
Consiste en depositar 3030 papeletas, onde se vota SI ou Non. A
probabilidade de que nunha papeleta figure SI é de 1/2.
Si consideramos o suceso a A = “voto favorable” e a
variable aleatoria X = “número de votos favorables”, resulta ser unha binomial
B(3030, 1/2) (n=3030; p=1/2)
A probabilidade de que empaten é P(X=1515), é decir:
Esto quere decir que nun 1,45% dos casos se produciría un
empate.
Unha curiosidade matemática é o problema de Monty Hall. O enunciado é o seguinte:
"Nun concurso de televisión, o presentador mostra tres portas ao concursante. Detrás dunha das portas atópase un coche, e nas outras dúas cabras. O concursante deberá elexir unha porta e gañerá o que haia detrás dela. Pero cando elixe a porta, o presentador, que sabe en todo momento onde se atopa o coche, abre outra porta onde se esconde unha cabra, e lle da ao concursante a posibilidade de que cambie de porta. A este, que ve que lle quedan dúas portas ocultas, decide non cambiar porque se mantén firme na súa primeira decisión e amáis pensa que a probabilidad que ten de ganar o coche é dun 50%, xa que este se atopa detrás dunha das (agora) dúas portas pechadas. ¿Fai ben en non cambiar de porta o concursante?"
A intuición dinos que é o mesmo que cambie de porta ou non, e que a probabilidad de ganar o coche e dun 50%.
Pero o concursante enganase. Imos demostrar que ao cambiar de porta, a probabilidade de ganar o coche dúplícase.
Sexa A o suceso = Elexir o coche.
Sexa C o suceso = “Cambiar de porta”
Sexa N o suceso = “Non cambiar de porta”.
Á vista do espacio muestral é claro que P(A)
= 1/3, na primeira elección.Pero cando o presentador abre unha porta con a ouvella, cambia a situación, pois atopámonos ante un feito que vai condicionar a probabilidade do suceso A.
Enton, agora :
En consecuencia, débese cambiar de porta para
duplicar a probabilidade de gañar o coche.
